本章質疑投資、投機與博彩的標籤，討論動機、情緒及避免破產。以下期望值是我們的數學入門，並非原文公式。
結合頻率與金額
期望值是以概率加權的平均回報。簡化兩結果例子中，勝率乘收益，再減敗率乘損失。估計的可靠程度取決於假設及資料。
應用例子
假設80%機會贏1美元、20%機會輸5美元。期望回報為0.8×1−0.2×5＝−0.20美元，未計成本。
案例連繫
經常小勝，仍可能有負的平均回報。除了輸贏次數，也要計算金額。
監管機構解說莊家優勢
事實
監管機構把莊家優勢解釋為：賭場預期平均從每手牌或每次轉盤中保留的投注比例。
背景
這是有紀錄的監管說明，並非單一歷史事故。英國博彩委員會區分長期回報玩家比例與個別遊玩時段的結果。
結果
短期贏錢可以與不利的長期期望並存。派彩統計與一位玩家的現金結果，回答的是不同問題。
- 公布的回報比例描述大量遊玩的平均，不是承諾向每位玩家退還該比例。
- 莊家優勢是賭場預期平均從每手牌或每次轉盤保留的份額。
- 隨機機器上，以往贏輸不會改變下一局的勝出機會。
案例分析
同時計算輸贏頻率與金額。玩家可記住很多有利回合，卻忽略較少但主導總數的虧損。結論前寫簡單回報表。要看的是按概率加權、扣成本後金額，而非感覺成功的時刻比例。
試一試
設計兩個相同勝率、不同期望值的假設回報分布。